PERJALANAN FILSAFAT MATEMATIKA DAN FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Matematika muncul melalui perjalanan yang tidak singkat.

• Fenomena alam menuju Fenomena Matematika kemudian Noumena.

Noumena itu sendiri adalah sesuatu yang tidak bisa kita pikirkan.( Imanuel Kant ).
Perjalanan menuju noumena, sudah terjadi sejak zaman Mesopotamia, Babilonia, Mesir Kuno, India, Cina dan terbagi menjadi hal yang bersifat tetap ( menurut Permenides) , yang meliputi identitas, koheren, tunggal, dan absolute, serta hal yang bersifat berubah ( menurut Heraklitos ), yang meliputi kontradiksi, plural, relative, dan korespondensi. Dalam matematika, yang merupakan hal bersifat tetap adalah solusi matematika, sedangakan rumus merupakan hal yang bersifat berubah. Perjalanan dari solusi matematika menuju rumus atau ide haruslah sesuai dengan ruang dan waktu. Misal rumus Pythagoras yang sudah terbukti kebenarannya. Ketetapan dan perubahan tersebut merupakan sejarah berkembangnya atau perjalanan ( Hermenetika ) filsafat.
Sedang, dalam geometri kita kenal tokoh yang bernama Euclides yang mengemukakan Geometri Aksiomatis. Dalam perjalanannya Euclides mandapat pertentangan dari kaum yang menamakan diri mereka non-Euclides. Seperti sekarang ini bahwa pendidikan matematika bukan lagi kaum pendidik yang memegang, namun pendidikan matematika saat ini sudah dirajai oleh kaum pure mathematics. Tokoh pure mathematics adalah Hilbert. Hilbert mengembangkan matematika yang bersifat formal, aksiomatis, pure mathematic, yang dikembangkan juga di UGM, UI, ITB, dll. Tak terhindar juga UNY, sebagai salah satu perguruan tinggi negeri yang mencetak calon-calon pendidik, juga terasupi matematika yang dikemukakan oleh Hilbert yang para pengikutnya disebut kaum Hilbertianis. Jika UNY sudah terasupi pure mathematics, maka tak terkecuali menurun di instansi-instansi pendidikan yang berada di bawah perguruan tinggi. Selain Hilbert, ada juga Brower ( definisi-definisi, aksioma ) dan Godel ( hal yang bersifat tunggal, lengkap, dan konsisten ).
Sebagai calon pendidik, seharusnya saya dan teman-teman dapat melakukan revolus ( perubahan-perubahan ) agar dunia pendidikan matematika jatuh pada tangan yang tepat. Tidak seharusnya pendidikan matematika dirajai oleh pure mathematics. Dan itu merupakan tanggung jawab kita bersama orang-orang yang bernaung dibawah pendidikan matematika. Kita harus berpikir bagaimana mengembangkan dunia pendidikan matematika, agar tidak selamanya kita disetir oleh pure mathematics.

ABSTRAKSI SEBAGAI JEMBATAN 2 DUNIA

Abstraksi terbagi menjadi 2, yaitu :
Abstraksi :

• Abstraksi yang bersifat sadar
  
• Abstraksi yang bersifat tak sadar

Abstraksi merupakan penghubung dunia, yaitu antara separo dunia yang ada dalam pikiran dengan separo dunia nyata. Untuk menggapai separo dunia nyata, maka kita harus menggapai separo dunia yang ada dalam pikiran kita yang mempunyai sifat kualitatif, kuantitatif, relasi, dan kategori yang konsisten terhadap Ruang dan Waktu.
Kita ambil contoh abstraksi, misalnya Titik. Tanpa kita sadari titik mengandung banyak makna. Dari segi subjektivitasnya titik merupakan kesadaran akan ruang dan waktu. Sedang dilihat dari segi objektivitasnya titik merupakan objek yang ada dan yang mungkin ada. Jika ditarik berdasarkan maknanya, titik berpotensi menjadi garis, lingkaran, bidang, balok, bahkan bangun tak beraturan tergantung yang ada dan yang mungkin ada dalam Ruang dan Waktu. Dalam hal ini titik dapat menimbulkan kesadaran pikiran kita tentang suatu benda sehingga separo dunia sudah tergapai.
Untuk menggapai separo dunia yang lain yaitu kenyataan yang ada dalam pikiran kita, maka kita membutuhkan pengalaman, sehingga dapat menimbulkan Mitos ( merupakan pengalaman yang dialami ) dan Logos ( apa yang ada dalam pikiran kita ).
Antara Mitos dan Logos berlaku sifat kontradiksi. Misalnya antara titik dan garis jika ditinjau dari Ruang dan Waktu berlaku sifat kontradiksi. Contoh lain misalnya kecepatan. Dalam teori fisika rumus kecepatan dirumuskan v = s/t. Sedangkan pada prakteknya dalam kehidupan sehari-hari yaitu saat kita mengendarai kendaraan bermotor maka kita memperoleh kecepatan.
Dari gabungan teori dan praktek seperti contoh di atas, maka kita menggapai dunia yang seutuhnya.
Dari uraian di atas maka kita simpulkan bahwa dunia dibagi menjadi 2, yaitu :
 Dunia yang ada dalam pikiran kita yang bersifat transenden, logika, apriori, analitik, dll.
 Dunia yang ada di luar pikiran kita yang bersifat realitik, fisik, aposteriori, sintetik, persepsi, pengalaman, dll.